Ich wollte hier mal ein paar Gedanken zu den Belastungen während der
Schubphase und den Flugleistungen bei einem Cluster-Modell aufschreiben.
Als Beispiel soll ein Modell mit einer Kombination aus 10 SP-Motoren
und einem BC360 dienen.

Also hier eine Beispielrakete mit folgenden Daten:
Antrieb:

10 Mal SP-Motor
- 50N Spitzenschub zu einem Zeitpunkt 0,5s nach der Zündung
- Startmasse 45g
- Impuls 20Ns je Motor

1 Mal BC360
- Startmasse 640g
- ca. 246N Dauerschub
- Impuls 360Ns

Zündverzögerung: Erst SP-Motoren zünden, dann 0,1s später den BC
Leermasse der Rakete: 4000g

Der maximale Schub tritt dann 0,6s nach Zündbeginn auf. Er beträgt ca.
10x50N + 246N = 746N

Würde die Rakete auf der Rampe festgehalten, so müsste der Schubspant die
volle Schubkraft minus Masse der Antriebe aushalten. Das wären also
746N - (10*0,045kg + 0,640kg)*9,81m/s² = 746N - 10,7N = 735N
(Dabei wurde der bis zum Zeitpunkt 0,6s verbrannte Treibstoff nicht
berücksichtigt.)

Wenn die Rakete aber frei fliegen kann, so wird auf den Schubspant weniger
Kraft wirken. Die Rakete wiegt zum Zeitpunkt des Maximalschubs ca.
4000g + 10*45g + 640g = 5090g
(Auch hier wurde der bereits verbrannte Treibstoff nicht berücksichtigt.)

Die an Bord der Rakete messbare Beschleunigung beträgt dann
746N / 5,09kg = 146,6m/s²

Welche Kraft wirkt dabei auf den Schubspant der Rakete? Das lässt sich jetzt
aus der Beschleunigung und der Leermasse der Rakete ermitteln:
146,6m/s² * 4kg = 586,2N

Wie man sieht, muss der Schubspant deutlich mehr aushalten, wenn die Rakete
am Boden festgehalten wird... (735N gegenüber 586N)

Aber um den Schubspant sicher auszulegen, sollte man sich an der
größtmöglichen Kraft orientieren, die hier auftreten kann. Und manchmal
entsteht die auch nicht durch den Motor, sondern wenn die Rakete bei der
Landung mit dem Antriebsmodul auf hartem Untergrund aufstößt...

Um zu ermitteln, wie stark die Rakete an Geschwindigkeit gewinnt, muss von
der oben berechneten Beschleunigung die Erdbeschleunigung abgezogen werden:
146,6m/s² - 9,81m/s² = 136,79m/s²

Das sind 136,79 / 9,81 = 13,9g (13,9 fache Erdbeschleunigung). Zu diesem
Zeitpunkt hat die Rakete aber bereits die 2m lange Rampe verlassen (das
dauert bei dieser Rakete nur ca. 0,25s nach Zündung des BCs)

Mit einer überschlägigen Rechnung kann man die Geschwindigkeit der Rakete
nach Brennschluss berechnen. Dazu wird ohne Luftwiderstand gerechnet und
angenommen, dass die SP-Antriebe genauso lange brennen wie der BC. Es
wirken also 560Ns während 1,5s. Davon abgezogen wird der Erdbeschleunigungs-
Anteil, da der nicht am Geschwindigkeits-Gewinn beteiligt ist, das sind
also während der Brenndauer 1,5s * (5,09kg-0,275) * 9,81m/s² = 71Ns
(->Die halbe Treibstoffmasse beträgt ca. (10*35g + 200g)/2 = 275g)

Es bleiben also 560 - 71 = 489Ns übrig.
Die Rakete erreicht also eine Brennschluss-Geschwindigkeit von ca.
489Ns / (5,09kg - 0,275kg) = 101,6m/s

Die Flughöhe kann damit genauso überschlägig gerechnet werden. Dabei wird
die Höhe bei Brennschluss und der Luftwiderstand vernachlässigt.
Die Rakete gleitet also bis auf folgende Höhe:
0.5 * (101,6m/s)² / (9,81m/s²) = 526m
Dieser Wert kann nicht als Flughöhen-Vorhersage dienen, da der Luftwiderstand
diese Höhe etwa um einen Faktor 0,6 abschwächt (=> ca. 315m). Aber es soll
hier ein Vergleich gezogen werden, falls der BC nicht schiebt.

Sonderfall:
Was passiert nun, wenn der BC nicht gezündet wird:
Die maximale Schubkraft ist dann 500N
Die messbare Beschleunigung ist 500N / 5,09kg = 98,2m/s²
Die Wegbeschleunigung ist 98,2 - 9,81 = 88,4m/s²
das sind 88,4 / 9,81 = 9g

Zum Starten der Rakete reicht das allemal, aber der Gesamtimpuls von jetzt
200Ns - 1,5s * (5,09 - 0,175)kg * 9,81m/s² = 200 - 73 = 127Ns

liefert eine Brennschlussgeschwindigkeit von
127Ns / 4,915kg = 25,8 m/s

und damit eine Flughöhe von ca.
0,5 * 25,8² / 9,81 = 34m

Mit dem Faktor 0,6 ergibt sich ein realistischerer Wert von ca. 20m.

Nun, also besser, man spart nicht am BC...

So, jetzt rauchen die Köpfe, oder?

Gruß,
Oliver

....Mensch Oliver - fehlt dir was? Geht es dir auch wirlich gut im Moment?.

Im Ernst: deine Berechnung faszinieren mich immer wieder.

Gruß,
Achim

Was für den einen das Dope, den anderen das Hasch ist, das ist für mich wohl die Berechnung von Raketen...

Aber sei beruhigt... voller Geschmack und Zero Flash... es geht mir gut... es geht mir gut!!!



Oliver

Am Ende jeder Berechnung steht ja laut Rolli das Experiment. Nur hier war es glaube ich umgekehrt !!

Uli

Jep, genau!

Das war/ist auch der Sinn dieses Beitrags, mal rechnerisch nachzuvollziehen, was in der Praxis abgegangen ist...

Gruß,
Oliver

Hallo Oliver,

herzlichen Dank für diese Nachbesprechung meiner Clusterrakete.

Die Flughöhe kann damit genauso überschlägig gerechnet werden. Dabei wird
die Höhe bei Brennschluss und der Luftwiderstand vernachlässigt.
Die Rakete gleitet also bis auf folgende Höhe:
0.5 * (101,6m/s)² / (9,81m/s²) = 526m
Dieser Wert kann nicht als Flughöhen-Vorhersage dienen, da der Luftwiderstand
diese Höhe etwa um einen Faktor 0,6 abschwächt (=> ca. 315m).

Und hier zeigt die Praxis, dass Deine Berechnung stimmen muss.
Der Salt zeichnete eine Flughöhe von 311 m auf.

Gruß
Tom

Der Faktor von 0,6 ist ein bißchen "magic"! ... Der ist immer so groß, dass es gerade passt...

Eine genauere Berechnung wäre über Fehskens - Malewicki möglich, doch wollte ich mir gerade nicht den Tangens-Hyperbolikus geben...

Mal sehen, wenn es mich die Tage mal wieder in den Zellen juckt...

Gruß,
Oliver

> Wenn die Rakete aber frei fliegen kann, so wird auf den Schubspant weniger Kraft wirken.

Da habe ich große Zweifel. Die Struktur ist ja sozusagen Ihrer eigenen Trägheit ausgesetzt. Es herrscht _immer_ Kräftegleichgewicht. Da bei Festhalten auf der Rampe die Rakete nicht beschleunigt wird, sind Schub und Haltekraft im Gleichgewicht. Bei "freiem" Flug ist die Summe aus Schub, Luftwiderstand und der der resultierenden Beschleunigung entgegengesetzten Trägheitskraft ebenso Null. Die auf die Raketenzelle wirkende Kraft ist also beim freien Flug nicht geringer.

Diese einfache Betrachtung betrifft natürlich nur den Massepunkt, in Wirklichkeit ist eine Rakete ja von bestimmter Ausdehnung, so dass einzelne Masseteilchen ihre eigene Trägheitskraft entwickeln und so die entstehenden Spannungen in der Raketenzelle variieren. Das Maximum dürfte im Bereich des Schubspants, die Minima an freien Enden (Spitze der Spitze, Hinterkante der Flossen) liegen.

Edit: Ich sehe gerade dass Du diese differenzierte Betrachtung schon durchführst in dem Du die Masse der Motoren abziehst, da deren Trägheit ja nur die Motoren und nicht die Rakete unter Spannung setzt. Ich war jetzt nur von der Einleitung einer konstanten Kraft am Schubspant ausgegangen...

Dumme Frage noch am Ende von einem der in Manching nicht dabei war: Du wolltest uns mit Deinem Post zeigen, dass eine solche Rakete ohne BC360 untermotorisiert ist? Oder noch irgendetwas?

Oliver

Geändert von Oliver Arend am 02. August 2007 um 00:41

Zitat:

---

Original geschrieben von Tom
Und hier zeigt die Praxis, dass Deine Berechnung stimmen muss.
Der Salt zeichnete eine Flughöhe von 311 m auf.

---

Zitat:

---

Original geschrieben von Oliver Arend



Dumme Frage noch am Ende von einem der in Manching nicht dabei war: Du wolltest uns mit Deinem Post zeigen, dass eine solche Rakete ohne BC360 untermotorisiert ist? Oder noch irgendetwas?

Oliver

---

Normalerweise gibts keine dummen Fragen, aber Du hast es geschafft

Es ging nicht nur darum ob die Rakete untermotorisiert ist, sondern welche Kräfte wirken im Vergleich.
Was passiert mit und ohne BC rechnerisch. Wie wirkt sich die Verzögerung der Zündung aus...

Ich hoffe die Antwort war nicht all zu dumm

Gruß
Tom